Parcours Maths à Modeler (MàM)

Maths à Modeler est une association qui propose des activités issus de problèmes de recherche actuels et centrés sur la résolution, la généralisation et la démarche de preuve (des compétences qui sont mentionnées dans le PER).

Le parcours propose entre trois et cinq séances d’une heure. Les élèves sont amenés à prendre part à la résolution de problèmes dans son ensemble. L’énoncé est rapidement accessible et une résolution partielle est possible, sans que l’on puisse ou souhaite nécessairement aboutir à une résolution complète afin de se mettre dans la peau d’un.e chercheur.e en mathématiques. La position de l’enseignant.e est alors particulière puisqu’il.elle ne connait pas non plus toutes les réponses aux situations proposées.

Pour illustrer nos propos, voici un exemple avec un problème de pavage. Nous avons une salle de bain et nous cherchons à savoir sous quelle(s) condition(s) il est possible de paver notre sol. On peut supposer dans un premier temps, que la salle de bain est carrée et que les carrelages sont des dominos de taille 2×1. On peut ajouter le fait que nous avons besoin de laisser un carreau vide pour mettre le lavabo. Il est alors possible de commencer avec une salle de bain de petite dimension et d’essayer de généraliser. Nous utilisons le matériel ci-dessous pour faire manipuler les élèves (une planche quadrillée, des dominos transparents et un carré coloré pour représenter le lavabo).

Pendant les séances, les élèves avancent petit à petit dans la résolution, formulent des arguments et construisent une preuve mathématique. Par exemple, une salle de bain carrée dont les dimensions sont des nombres pairs, ne peut pas être pavée car une des conditions nécessaires est que le nombre de carreaux disponibles après la pose du lavabo soit pair.

Des variantes sont possibles en changeant le nombre de lavabos ou la surface de pavage. Si vous souhaitez essayer par vous-même, une version numérique est disponible ici : https://projet.liris.cnrs.fr/~mam/valise/tiling
Avec les élèves, nous privilégions la résolution à l’aide du matériel et non avec la version numérique. Vous trouverez d’autres exemples de problème ici : https://projet.liris.cnrs.fr/~mam/valise/

A la fin des séances, nous essayons d’organiser un séminaire de fin de parcours pour valoriser le travail accompli par les élèves mais aussi pour mettre en valeur le travail mathématique réalisé. Un.e ou plusieurs chercheur.es en mathématiques sont également invité.es à échanger avec les élèves.